爱荷华大学的心理学教授南希.安卓逊（Nancy C. Andreason）说过： 灵感与妄想之间，也许，界限并没有那么明晰。 一些人见到了别人看不见的东西，如果他们对了，我们就叫他们天才。 而另一些人也见到别人看不见的东西，但是他们错了，我们就叫他们精神病。 有这样一位科学家，22岁博士毕业，不到30岁已经闻名遐迩。 被《财富》杂志评为新一代天才数学家中最杰出的人物。 可就在人生的巅峰时刻，他却说，自己收到了外星人发给他的讯息。 从此被当做了精神病，强制接受治疗。但疯了20多年后，突然又恢复了正常， 并且接连斩获诺贝尔经济学奖、阿贝尔奖(Abel Prize)等重量级奖项。 晚年，他在自传中表示，其实自己从来都没有疯过，只是同时生活在了两个不同世界。 所谓的“治愈”也只是学会了如何向人们展示他应该展示的一面。 他，就是20世纪最著名的数学家之一，约翰.福布斯.纳什(John Forbes Nash)。 今天我们就来聊聊他不可思议的一生。 崭露头角 1928年6月13日， 美国西弗吉尼亚州的一位电气工程师“约翰” 迎来了自己的第一个孩子，是个儿子。 工程师给儿子起了一个和自己一模一样的名字：约翰·福布斯·纳什。 约翰纳什的母亲是一位中学老师，可能是受家庭环境的影响， 纳什从小似乎就不太喜欢和其他孩子们一起玩耍，他更愿意把自己关在房间，闷头看书。 父母也很乐意带纳什了解一些自然科学方面的知识。 但孩童时代的纳什并没有表现出什么“神童”的迹象， 相反他在学校的成绩一直都低于平均水平， 甚至经常因为不安常规方法解题，惹得老师非常生气。 后来事实证明，这恰恰就是纳什天赋的体现。 到了小学高年级时，纳什的数学成绩开始名列前茅。 有时候，数学老师写了一黑板的解题步骤，纳什只需要简单几步就能得到同样的答案。 此后，纳什不仅连连跳级，还在高三时获得了威斯汀豪斯奖学金，在全美国只有10个名额。 纳什便是这十个孩子中的一个。 1945年6月，17岁的纳什考入了卡内基技术学院，这就是后来的卡内基梅隆大学。 一开始纳什主修化学。但很快他便发现自己并不喜欢这门学科。 他认为化学并不能启发人的思维，只考察在实验室里处理各种实验器皿的能力。 那什么学科能给纳什带来思维突破的快感呢？还是数学。 早在高中时期，纳什就在父母的安排下去辅修了一些大学的数学课程。 进入大学之后，他愈发发现，数学才是自己的真爱。 于是他毅然决然的决定，改专业，学数学。 换了专业的纳什如鱼得水，天赋得到了充分的展现和发挥。 大三的时候，他已经拿到了哈佛大学，普林斯顿大学，芝加哥大学和密歇根大学， 四所高校发来的博士offer。 纳什本意是想要选择哈佛的，但普林斯顿开出的奖学金要更高，而且离他家也更近， 所以最终纳什放弃了哈佛，选择去普林斯顿进一步深造。 值得一提的是，纳什从卡内基技术学院本科毕业的时候， 顺带连数学专业的硕士头衔也拿到了。 他的硕士论文导师理查德·达芬(Richard Duffin)还专门为他给普林斯顿大学写了一封推荐信。 这封推荐信言简意赅，但分量却极重。 写信的Richard Duffin当时已经是一位颇负盛名的物理学家了， 在电传输理论和几何规划方面有着突出的贡献， 是后来的冯.诺伊曼理论奖得主。这样一位知名的学者，说话的分量可想而知。 其实，在推荐信上，Duffin只写了三句话。 第一句，交代写信的目的，是为了推荐约翰·纳什到普林斯顿研究生院读博。 第二句，交代纳什的基本情况，今年19岁，6月即将从卡耐基技术学院毕业。 第三句，是亮点，也是重点。Duffin说：他，是一个数学天才。 什么样的学生才能让Duffin称之为天才呢？ 这封推荐信可以说吊足了普林斯顿数学学院主席莱夫舍茨(Lefschetz)教授的胃口， 也促使他毫不犹豫的给纳什提供了丰厚的奖学金。 纳什也没给Duffin丢人。1950年，年仅22岁的纳什博士毕业。 他的博士毕业论文《非合作性博弈》（“Non-Cooperative Game”）虽然只有短短的27页， 但彻底改变了人们对竞争和市场的看法，奠定了现代主流博弈理论和经济理论的根基。 这就是后来在无数教科书中出现的「纳什均衡」理论。 次年纳什将他的博士论文浓缩成了2页，以《N人博弈的均衡点》为题发表在了 《美国国家科学院院刊》（PNAS）上，顿时引起了巨大的轰动。 纳什均衡 提到纳什均衡，可能很多人都感到陌生， 但是说到囚徒困境，相信大家或多或少都听说过。 话说有一天，一位富豪在家中被杀，财物被盗。 警方在调查的过程中，抓到了两个嫌疑犯人，张三和李四， 并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。但是，他们都矢口否认曾杀过人。 于是，警方将两人分开审讯，并且分别告诉他们： 如果你招供，而对方不招供，你只会被判三个月有期徒刑，但对方会被判10年。 同样的，如果对方招供，而你不招供，对方会被判3个月，你会被判10年。 就是所谓的坦白从宽，抗拒从严。 若你们两个人都不招供，由于警方只有你们盗取财物的证据， 没有杀人的证据，所以每一个人各被判一年。但是如果两人都招供，每人将被判刑五年。 于是张三和李四陷入了两难的境地，究竟是该坦白，还是该抵赖。 显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。 但是由于两人处于隔离的状态，无法串供。 从心理学的角度分析，张三和李四都会怀疑对方会出卖自己以求自保。 根据18世纪英国经济学家亚当.斯密提出的「看不见的手」（Adam Smith）理论， 每一个人在面临重大得失决策时，都应该从利己的目的出发， 最终全社会会在一只“看不见的手”的驱使下自然而然的达到利他的效果。 亚当.斯密在《国富论》中有一句名言是： 通过追求个人利益，一个人常常会比他实际上想做的那样更有效地促进社会利益。 按照这种理论，坦白绝对是损人利己的最佳策略。 因为如果对方坦白了而自己抵赖了，那自己就得坐10年大牢。这太不划算了！ 但现实情况往往是，张三和李四都这么想，他们都选择了坦白， 于是两人手拉手坐了5年的牢。这样的结局就被称为“纳什均衡”，或者非合作均衡。 从“纳什均衡”我们看到了“看不见的手”的原理的一个悖论： 即，从利己的角度出发，结果很可能损人而不利己。 在纳什提出他的观点之前，现代博弈论还停留在冯.诺依曼（John von Neumann） 和奥斯卡·摩根斯坦（Oskar Morgenstern）提出的「零和博弈」的阶段。 指的是参与博弈的双方，就像在下象棋，一方的赢必定代表着另一方的输， 一方的收益必然意味着另一方的损失。博弈双方的收益和损失相加的总和永远为0。 双方不存在合作的可能。「纳什均衡」的提出彻底动摇了西方经济学的基石。 它暗示我们，在一定条件下，合作也可以是既利己也利他的最佳策略。 这个条件是：按照你愿意别人对你的方式来对别人， 同时别人也要以同样的方式行事才行。 也就是中国的一句俗语：己所不欲勿施于人，再加上一个前提：人所不欲勿施于我。 纳什均衡在现实生活中的运营非常广泛。比如说我们常常会看到一些电器厂商打价格战， 什么空调价格大战、微波炉价格大战等等。对于厂商而言，打价格战的结局就是纳什均衡， 双方的利润都被压的极低，受益的反而是消费者。 所以从厂商的角度出发，正确的做法应该是， 都不要通过降价来打压竞争对手的市场份额， 同样质量的蟾片，要卖同样的价格，以共同获得最大利润。 还有在环境污染问题上，按照看不见的手的原理，所有企业都会从利己的目的出发， 采取不顾环境的策略，从而进入“纳什均衡”状态。 如果一个企业从利他的角度出发，投资环保设备，治理污染， 但其他企业仍然不管不顾，继续追求利益最大化， 那么从利他角度出发的这个企业的生产成本就会大幅增加， 价格就要随之提高，从而失去市场竞争力，甚至导致破产。 可是要知道，如果所有企业都不顾环境污染，盲目发展的话，若干年后， 纳什均衡的结局很可能是全人类的灭亡。 总之，纳什均衡的概念，如今在非合作博弈理论中起着核心的作用。 纳什之后的很多学者对博弈论的贡献，也都是建立在纳什的理论之上的。 那篇博士论文也成为了纳什在1994年获得诺贝尔经济学奖的主要原因。 有人可能会问了，纳什在50年提出了纳什均衡， 为什么会拖到90年代才获得诺贝尔奖呢？ 因为纳什在走上人生巅峰之后就疯了，至少在世人眼中是这样的。 普林斯顿的幽灵 顺利拿到博士学位后，纳什先在普林斯顿大学教了一年的书。 1952年开始在麻省理工担任助教。在这所培养出大量世界顶级理科人才的大学里， 22岁就拿到博士学位的纳什被称为“娃娃博士”。 但是人们都知道他稚嫩的脸庞下是隐藏不住的才华与光芒。 那时的纳什非常英俊，身高1.85米，有一张西方贵族的容貌，深受女孩子欢迎。 在此期间，他在一家医院做腿部手术时遇到了一位叫埃莉诺.斯蒂尔的姑娘。 1953年，斯蒂尔为纳什生了一个儿子（John David Stier）， 但他们二人并没有因此步入婚姻殿堂。 两年后，纳什遇到他后来的妻子艾莉西亚（Alicia Nash）。 艾莉西亚是当时麻省理工学院物理系仅有的的两名女学生之一。 晚年的艾莉西亚在接受采访时，曾经回忆说，是她主动追求的纳什。 一天他下课之后鼓起勇气走进了纳什的办公室， 说道：不知道我能否邀请您共进晚餐呢？纳什教授？ 就这样，郎才女貌的二人迅速坠入了爱河。 1957年，纳什与艾莉西亚结婚。 1958年，纳什获得了麻省理工学院的终身教职。 同一年，他登上了《财富》杂志的封面，被称为数学界一颗冉冉升起的明星。 艾莉西亚也惊喜地发现自己怀孕了。 在外人看来这一家人是如此幸福：家庭美满，事业有成，未来可期。 然而，孩子还没出生，纳什却出现了各种稀奇古怪的行为。 1958年年末的圣诞聚会上，30岁的纳什把自己打扮成了一个婴儿， 含着奶嘴，全程都靠在妻子的大腿边。 尽管那确实是一个化妆派对，但纳什如此的装扮和举动依然引起了大家的不安。 但更糟糕的事发生在两周之后。 这天早上纳什纳什风尘仆仆地冲进一间坐满教授的办公室， 手里拿着的是当天的《纽约时报》， 他对众人宣称，来自宇宙的神秘力量正在通过报纸上的单词向他传递信息， 只有他能够解读外星人的密码。 起初，人们以为他在开玩笑，直到后来纳什无厘头的举动越来越多。 他声称共产主义者和反共主义者都是一伙的，他们都是阴谋家。 当时的美国政府艾森豪威尔和梵蒂冈教皇对民众都没有丝毫的同情心。 中东的动乱让他深感不安，他给亲友打电话说，世界末日就要到了。 后来甚至给驻华盛顿的各国领事馆写信，说自己正在组建一个世界性政府， 希望能和他们有一个沟通的机会。纳什后来在他的自传中写道， 当时的那些想法从表面上看可能是不理性的，但它们有可能发生。 (These thoughts on the surface are not rational, but there could be a situation。) 后来，纳什不断地重复着，政府会迫害他，给他拴上铁链和脚铐，限制他的自由。 当朋友问他，你为什么会这么想时，纳什说：我看到了。 两个月后，几乎没有悬念，纳什失去了继续在麻省理工学院教学的资格。 随后不久，他就被送进了麦克林医院（McLean Hospital）进行治疗。 这是一家位于马萨诸塞州波士顿市郊的私人医院，专门为富豪和名人提供精神方面的治疗。 诊断结果很快就出来了，院方认为，纳什患有妄想型精神分裂症。 有人曾经好奇地问纳什：作为一个理性的数学家，你怎么会相信外星人这种荒唐的言论呢？ 纳什说：来自外星人的讯息和数学灵感一样，突然出现在了我的眼前。 我相信外星人的存在，正如我相信数学。 他在笔记本上写道：“理性的思维阻隔了人与宇宙的亲近。 ( Rational thoughts impose a limit on a person’s relation to the cosmos。) ” 在麦克林医院治疗期间，纳什与艾莉西亚的儿子出生了。 50天之后，纳什给自己请了一个律师，然后获批出院。 关于纳什为什么会突然患上了精神分裂，没人能给出一个确切的答案。 纳什家族的并没有精神病史，有人说他疯了是因为工作上的压力， 有人说是因为对未来的焦虑，也有人说，他其实根本就没有疯。 从麦克林医院出院后，纳什就去麻省理工学院领取了自己的全部退休金， 表示要去环游欧洲。妻子艾莉西亚因为不放心，把孩子托付给了父母， 和纳什一起踏上了环游欧洲的旅程。 1959年7月，纳什的航班在法国巴黎着陆， 他看到整座城市充斥着抗议核军备竞赛的游行和罢工。 随后9个月的时间里，纳什在欧洲各大城市游荡， 到处都像巴黎那样满是冷战意识下的喧嚣与骚动。纳什的情绪彻底被点燃了。 一个刚从精神病医院里出来的所谓的疯子，看到的却是一个比精神病院更加疯狂的世界。 究竟谁才是正常的？谁才是疯狂的？ 在卢森堡，纳什高调宣称自己要放弃美国国籍，遭到了妻子艾莉西亚的阻止。 最终，纳什戴着脚镣被送上了遣返美国的邮轮。 还记得纳什说他看到了政府给他带上手铐脚镣迫害他的场景吗？ 也许纳什是真的看到了未来。 1961年，回到美国后没多久，纳什再次被送入了精神病医院。 这次是位于普林斯顿附近的特伦顿精神病院(Trenton Psychiatric Hospital)， 一家以“胰岛素昏迷疗法”而闻名的公立精神病院。 当时医学界普遍认为很多精神病患者之所以发病，是体内血糖失调的， 所以需要大量注射胰岛素。 这种治疗方法如今当然早已被淘汰，但那时候每天早上纳什一睁眼就会被拉去， 和其他精神分裂症病人一起被注射胰岛素，随后陷入昏迷。 有时还会发生抽搐和痉挛，清醒时也是昏昏沉沉，形同僵尸。 入院期间，纳什的前同事美国数学家唐纳德·纽曼(Donald Newman)去医院看他。 纽曼忧心忡忡地说道：纳什，如果你不变的正常，他们是不会让你出去的。 纳什回答说：可你知道的，我从来就没有正常过。 不知道是不是受到了纽曼的话的启发， 半年后，医院诊断纳什的症状有所减轻，他被获准出院。 纳什换下肮脏的病患服，交出自己的号码，踉跄地走出医院。 出院后他做的第一件事就是找到儿童的好友，听听他们讲讲自己童年发生的趣事。 因为胰岛素昏迷治疗抹去了他童年的记忆。 此时的纳什33岁，但人生却从巅峰跌倒了谷底，成了一个落魄失业的人。 纳什的妻子艾莉西亚作为麻省理工学院物理系的毕业生， 在美国无线电公司（Radio Corporation of America，RCA）找到了一份工作养家。 不过，还好纳什的母校普林斯顿大学没有抛弃他。 普林斯顿大学是一个盛产天才的地方，同时也更加包容和理解天才背后的癫狂。 欣赏纳什才华的昔日同学和师长帮他在普林斯顿大学谋了一份研究员的闲职。 从此，学生们就经常看到一个穿着红色跑鞋、形容枯槁的中年男人在校园里游荡。 在黑板上、玻璃上不停地写着没人能看的懂的数学公式。 很少有人知道这个疯子究竟是谁，只知道他有一个绰号，“数学楼幽灵”。 1962年，纳什曾被认为是理所当然的Fields菲尔兹奖奖的得主。 这相当于数学领域的诺贝尔奖，但因为精神问题，纳什与之失之交臂。 1963年，艾莉西亚和纳什离婚了。但离婚后，艾莉西亚并没有放弃纳什， 他们依然生活在同一个屋檐下，艾莉西亚还在照顾着纳什的生活起居。 与此同时，博弈论开始在人们的日常生活中发挥出巨大的威力。 无论是罢工还是谈判，无论是拍卖还是政策制定，方方面面都要用到博弈论。 到了上个世纪70年代后期，博弈论已经成为了现代经济学的重要基石， 而其中的中心要素就是「纳什均衡」。 到了80年代，圈内人几乎都已经心照不宣了， 纳什获得诺贝尔奖只是时间问题了，唯一的障碍是他的精神状态。 自从纳什第二次从精神病医院出院后，他就拒绝服药了。 因为他说服药会让他丧失思考和行动的能力，他需要保持思维的活跃， 他需要继续研究数学。在医学家眼中，严重的精神分裂患者， 不吃药是不可能保持清醒的。 可说来也怪，从七八十年代开始，纳什的亲友注意到， 他的眼神变清澈了，行为也有了逻辑渐渐不疯了。纳什，自愈了。 浴火重生 有人曾经问过纳什：不靠药物治疗，你是如何康复的？ 纳什回答说：有一天，我突然觉得我应该重新理性起来。 于是我便用理性和脑海里的其他声音进行辩论，结果理性赢了。 在纳什的个案里，疯狂与理智似乎变成了一个自由意志的选择。 有更多人认为，也许他从来都没有真正的疯过。 他理性地选择了疯癫，又疯癫地回归了理性。 但不管怎么样，80年代末期，纳什从表面上看起来已经和常人无异了。 1994年，万众期待的时刻终于到来， 纳什和另外两位博弈论学家约翰.海萨尼(John Harsanyi)、 莱因哈德.泽尔腾(Reinhard Selten)共同获得了当年的诺贝尔经济学奖。 瑞典斯德哥尔摩颁奖典礼上，纳什穿着燕尾服，系着白领结，昂首挺胸地走上领奖台， 语气平和地发表了自己的获奖感言。 2001年，一部讲述纳什跌宕人生的传记电影《美丽心灵》上映， 摘得了四项奥斯卡大奖和四项提名。 电影中有一段令人印象深刻的场景：纳什站在诺贝尔奖领奖台上，深情地表白妻子说： 我一直相信数字、方程式和逻辑关系。因为它们总是为我指引真理。 但在追求了一生的真理之后，我问自己，什么是真正的逻辑关系？ 真理又是由谁来决定？ 对于这些问题的思索让我经历了从生理上到精神上再到幻觉上的洗礼。 最终，我还是回到了现实。在爱的支持下，任何逻辑关系和真理都会被发掘。 我能够站在这里都是因为你，你不离不弃的陪伴才成就了今天的我。 《美丽心灵》上映后，离婚38年的纳什和艾莉西亚复婚了， 他们再一次选择成为了法律意义上的夫妻。然而，艺术源于生活却又高于生活。 电影《美丽心灵》无疑浪漫化了纳什与妻子之间的爱情。 现实中，艾莉西亚也确实对纳什不离不弃，但是天才往往是很难被人理解的。 在心灵上，纳什一直都很孤独。 一位叫沈诞琦的中国学生曾经发表过一篇关于纳什的回忆文章。 沈诞琦曾就读于普林斯顿大学数学系，后来还成为了数学俱乐部主席。 在普林斯顿大学里，沈诞琦多次邂逅纳什一家，甚至还有过和纳什直接打交道的机会。 沈诞琦眼中的纳什夫妇，是疏离而又陌生的。 电影中还有一个触动人心的镜头： 年轻时，纳什看到学校咖啡厅里一位老教授，接受了其他教授送上自己钢笔的“仪式”。 而到了纳什年迈时，还是在那个咖啡厅，许多教授也向他献出了自己的钢笔。 这代表着其他学者对纳什的成就和贡献的肯定，是莫大的荣耀。 然而，这个“授笔”仪式完全是虚构出来的。 但沈诞琦在普林斯顿大学就读期间，却遇到了更加令人震撼的一幕。 那是一次普林斯顿大学数学俱乐部的聚餐， 沈诞琦作为数学俱乐部主席有幸邀请到了约翰·纳什一家。 纳什之所以会参加这次聚餐是因为，他听说约翰·康威教授也会出席。 但很可惜，康威把这件事忘得一干二净了。 不仅是康威，那些回复说一定会来的教授，有一大半都没有到。 纳什一家就孤零零地单独坐在一桌，没有人敢上前搭话。 直到一位大一的女生鼓足勇气走了上去，说：纳什教授，我能和你合影吗？ 我真的觉得您很伟大！ 纳什先是一愣，然后点点头，站了起来，和女生合了一张影。 接着另一位大四男生站了起来，说道： 我在数学系混了4年，天天被数学题虐，到头来连张跟纳什合影都没有， 说出去不要笑死人了？” 顿时，大厅里出现了骚动，几乎所有学生都拥了过来， 大家自发地排起了长队，都想跟纳什合一张影。 每一位合影的同学都会说到：纳什教授，您很伟大！ 这样的一幕不比电影里的授笔仪式更加令人热泪盈眶吗？ 在提出「纳什均衡」之后，约翰.纳什就转向了纯数学的研究。 2015年，纳什因为在偏微方程领域做出的贡献而获得了“阿尔贝奖”。 阿尔贝奖是挪威政府设立的一项数学大奖，以弥补诺贝尔没有数学奖的遗憾。 然而，福兮祸所依，祸兮福所倚。 2015年5月23日，纳什和妻子艾莉西亚从挪威领奖回来后， 在美国新泽西州发生车祸，两人双双被弹出车外，失去了生命。 纳什享年86年，艾莉西亚享年82岁。 纳什脑海中一直笃信的那些来自宇宙深处的讯息，也永远称为一个迷了。 其实不仅仅是纳什，很多科学天才身上都有一些常人无法理解的特质。 比如说特斯拉，他在思考的时候也会出现幻觉。 有时候是一闪而过的念头，有时候是非常具体的影像。 传说，特斯拉最牛的是可以同过幻觉设计出一台复杂的设备， 并在幻象中，运行设备行进实验。 《华盛顿邮报》曾经评价纳什说：“他在证明理论正确之前，仿佛有先见一般。 那些猜想与其说是学术发现，倒不如说是他透露了一些秘密。” 50年代末，纳什发病初期的那些疯言乱语， 如今看来更像是先知的预言，是冷战铁幕下来自人类集体潜意识里的恐惧。 最终，纳什像奴隶一样被铁链锁着，押上遣返回美国的船只。 如果疯子不仅仅是疯子，而是揭露了社会根本弊病的智者， 那么在这个由「正常人」统治的社会里， 他们的结局也只能是被送上愚人船，顺水漂向不可知的远方。
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